La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Sea f una función definida para, la transformada de Laplace de f(t) se define como
cuando tal integral convergeNotas
- La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
- La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
- Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir
si es que acaso
Esta definición obliga a que se cumpla:
y
Nota sobre la función Gamma.
- Obtención
FUENTE:http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm
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