3.6 Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad teoremas de traslación).

Linealidad de la transformada

Si existen entonces

para cualquier constante real .

para cualquier constante real.

Demostración

Es una consecuencia directa de la convergencia de la suma en integrales impropias.

Con la idea de aplicar la transformada de Laplace a la solución de ecuaciones diferenciales necesitamos calcular la transformada de una derivada.

Teoremas de traslación

No es adecuado utilizar la definición cada vez que se quiera calcular una transformada, por ejemplo, la integración por partes involucrada al calcular , es bastante tediosa. Por esta razón vamos a enunciar algunos teoremas que ahorran trabajo en el cálculo de este tipo de transformadas.

Si conocemos que , podemos calcular la transformada de como una traslación, de a , como lo enuncia el siguiente teorema

Primer teorema de traslación

Para poder usar el segundo teorema de traslación debemos completar a

Como lo muestran los ejemplos anteriores algunas veces es necesario sumar y restar algunos términos con la idea de poder usar el segundo teorema de traslación. Pero existe una forma alternativa que nos evita el tener que hacer esto

FUENTE: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos
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